Pengujian Hipotesis Deskriptif (Satu Sampel)

Secara umum statistik dapat diartikan sebagai suatu cara untuk mendapatkan informasi dari data. Secara lebih detail, arti statistik dapat dikelompokan menjadi tiga yaitu:

1.      Statistik diartikan sebagai pelaporan sekumpulan data, misalnya statistik sepakbola, statistik  penduduk dan sebagainya.

2.      Statistik adalah kuantitas yang dihitung dari sekumpulan data, contohnya: proporsi, rata-rata dan sebagainya..

3.      Statistik juga diartikan sebagai suatu disiplin ilmu dan seni dalam membuat inferensia dari suatu spesifik unit untuk sesuatu yang general.

Data adalah sesuatu yang dianggap dapat memberikan gambaran tentang suatu keadaan atau persoalan.  Data dianggap sebagai sesuatu yang belum tentu benar, namun dalam prakteknya anggapan atau asumsi sering digunakan sebagai dasar pengambilan keputusan, misalnya karena pemerintah menganggap persediaan stok beras cukup karena data produksi padi menunjukan adanya peningkatan, maka diputuskan tidak mengimpor beras. Oleh karena suatu anggapan atau asumsi itu belum tentu benar, maka apabila digunakan sebagai dasar pembuatan keputusan, keputusan itu masih bisa keliru atau salah. Maka dari itu secara statistik anggapan yang merupakan hipotesis harus diuji terlebih dahulu.

Bicara statistik berarti bicara sampel. Sampel adalah bagian anggota populasi yang dijadikan objek penelitian.  Populasi adalah sekumpulan objek yang lengkap dan jelas yang ingin dipelajari sifat-sifatnya. Kegiatan untuk meneliti semua objek (populasi) disebut kegiatan sensus, contoh: sensus penduduk, sensus pertanian, dsb.  Kegiatan meneliti sebagian populasi yang menjadi objek terpilih disebut survei.  Ukuran deskriptif dari sebuah populasi adalah parameter, sedangkan ukuran deskriptif dari sebuah sampel adalah statistik.  Jadi populasi mempunyai parameter sedangkan sampel mempunyai statistik.  Data hasil sensus dapat dianalisis dengan cara deskriptif. Data hasil survei dapat dianalisis dengan cara deskriptif dan inferensia. Inferensiaadalah suatu bentuk pengambilan keputusan di mana termasuk didalamnya  pernyataan, penjelasan, perbandingan, estimasi, proyeksi, dsb.

 Metode statistik dapat dikelompokan menjadi dua, yaitu statistik parametrik dan statistik nonparametrik.  Pengujian parametrik merupakan cara menguji hipotesis yang didasarkan pada beberapa asumsi:

1.      observasi sampel harus dipilih dari populasi yang dianggap memiliki distribusi normal.

2.      dalam kasus pengujian beda 2 parameter atau lebih,  populasi-populasi tersebut bukan saja dianggap memiliki distribusi normal tetapi juga memiliki varians yang sama (asumsi homoskedastisitas).

            Keabsahan asumsi tersebut menentukan sejauhmana hasil uji parametrik tersebut berarti atau tidak.  Sedangkan metode nonparametrik tidak pernah merumuskan asumsi mengenai populasi darimana sampelnya dipilih.  Metode statistik yang digunakan pada statistik nonparametrik adalah yang berhubungan dengan data yang berbentuk ranking atau data kualitatif (skala nominal atau ordinal) atau data kuantitatif yang tidak berdistribusi normal.  Oleh karena itu statistik nonparametrik seringkali disebut dengan statistik bebas distribusi. Pada statistik nonparametrik, kita akan menguji karakteristik populasi tanpa menggunakan spesifik parameter.  Oleh karena itu statistik uji ini disebut dengan statistik nonparametrik yaitu akan menguji apakah lokasi populasi berbeda dari pada menguji apakah rata-rata populasi berbeda.

            Perlu disadari bahwa uji nonparametrik selayaknya tidak digunakan apabila uji parametrik dapat diterapkan, karena tingkat keampuhan uji nonparametrik lebih rendah dari pada uji parametrik. Namun anda sebagai pengambil keputusan atau peneliti jangan salah menafsirkan bahwa derajat kegunaan metode statistik nonparametrik dibawah metode statistik parametrik.  Tentu saja tidak demikian, masing-masing metode dibuat dengan spesifikasi khusus sesuai dengan macam data yang digunakan.  Peningkatan keampuhan uji nonparametrik harus dengan memperbesar sampel.  Namun seperti kita ketahui memperbesar sampel berarti akan menambah biaya, waktu, dll.

STATISTIK PARAMETRIK

Statistik Parametrik, yaitu ilmu statistik yang mempertimbangkan jenis sebaran atau distribusi data, yaitu apakah data menyebar secara normal atau tidak. Dengan kata lain, data yang akan dianalisis menggunakan statistik parametrik harus memenuhi asumsi normalitas. Pada umumnya, jika data tidak menyebar normal, maka data seharusnya dikerjakan dengan metode statistik non-parametrik, atau setidak-tidaknya dilakukan transformasi terlebih dahulu agar data mengikuti sebaran normal, sehingga bisa dikerjakan dengan statistik parametrik. 

Contoh metode statistik parametrik :

a. Uji-z (1 atau 2 sampel)

b. Uji-t (1 atau 2 sampel)

c. Korelasi pearson,

d. Perancangan percobaan (one or two-way anova parametrik), dll.

Ciri-ciri statistik parametrik :

      Data dengan skala interval dan rasio

Data menyebar/berdistribusi normal

Keunggulan dan kelemahan statistik parametrik

Keunggulan :

1.      Syarat syarat parameter dari suatu populasi yang menjadi sampel biasanya tidak diuji dan dianggap memenuhi syarat, pengukuran terhadap data dilakukan dengan kuat.

2.      Observasi bebas satu sama lain dan ditarik dari populasi yang berdistribusi normal serta memiliki varian yang homogen.

Kelemahan :

1.      Populasi harus memiliki varian yang sama.

2.      Variabel-variabel yang diteliti harus dapat diukur setidaknya dalam skala interval.

3.      Dalam analisis varian ditambahkan persyaratan rata-rata dari populasi harus normal dan bervarian sama, dan harus merupakan kombinasi linear dari efek-efek yang ditimbulkan.

STATISTIK NON-PARAMETRIK

Statistik Non-Parametrik, yaitu statistik bebas sebaran (tidak mensyaratkan bentuk sebaran parameter populasi, baik normal atau tidak). Selain itu, statistik non-parametrik biasanya menggunakan skala pengukuran sosial, yakni nominal dan ordinal yang umumnya tidak berdistribusi normal. 

Contoh metode statistik non-parametrik :

a. Uji tanda (sign test)

b. Rank sum test (wilcoxon)

c. Rank correlation test (spearman)

d. Fisher probability exact test.

e. Chi-square test, dll

Ciri-ciri statistik non-parametrik :

- Data tidak berdistribusi normal 

-Umumnya data berskala nominal dan ordinal

- Umumnya dilakukan pada penelitian sosial

- Umumnya jumlah sampel kecil

Keunggulan dan kelemahan statistik non-parametrik :  

Keunggulan :

1. Tidak membutuhkan asumsi normalitas.

2. Secara umum metode statistik non-parametrik lebih mudah dikerjakan dan lebih mudah dimengerti jika dibandingkan dengan statistik parametrik  karena ststistika non-parametrik tidak membutuhkan perhitungan matematik yang rumit seperti halnya statistik parametrik.

3. Statistik non-parametrik dapat digantikan data numerik (nominal) dengan jenjang (ordinal).

4. Kadang-kadang pada statistik non-parametrik tidak dibutuhkan urutan atau jenjang secara formal karena sering dijumpai hasil pengamatan yang dinyatakan dalam data kualitatif.

5. Pengujian hipotesis pada statistik non-parametrik dilakukan secara langsung pada pengamatan yang nyata.

6. Walaupun pada statistik non-parametrik tidak terikat pada distribusi normal populasi, tetapi dapat digunakan pada populasi berdistribusi normal.

Kelemahan :

1. Statistik non-parametrik terkadang mengabaikan beberapa informasi tertentu.

2. Hasil pengujian hipotesis dengan statistik non-parametrik tidak setajam statistik parametrik.

3. Hasil statistik non-parametrik tidak dapat diekstrapolasikan ke populasi studi seperti pada statistik parametrik. Hal ini dikarenakan statistik non-parametrik mendekati eksperimen dengan sampel kecil dan umumnya membandingkan dua kelompok tertentu. (Khairul Amal)

Contoh soal latihan dan soal evaluasi

I.             Soal Statistik Paramatetrik

1.      Uji-Z dua pihak

Contoh kasus

Sebuah pabrik pembuat bola lampu pijar merek A menyatakan bahwa produknya tahan dipakai selama 800 jam, dengan standar deviasi 60 jam. Untuk mengujinya, diambil sampel sebanyak 50 bola lampu, ternyata diperoleh bahwa rata-rata ketahanan bola lampu pijar tersebut adalah 792 jam. Pertanyaannya, apakah kualitas bola lampu tersebut sebaik yang dinyatakan pabriknya atau sebaliknya?

Hipotesis

H0 : = μ (rata ketahanan bola lampu pijar tersebut sama dengan yang dinyatakan oleh pabriknya)

HA : ≠ μ (rata ketahanan bola lampu pijar tersebut tidak sama dengan yang dinyatakan oleh pabriknya)

Analisis

Nilai Ztabel dapat diperoleh dari Tabel 1. Dengan menggunakan Tabel 1, maka nilai Z0,025 adalah nilai pada perpotongan á baris 0,02 dengan á kolom 0,005, yaitu 1,96. Untuk diketahui bahwa nilai Zá adalah tetap dan tidak berubah-ubah, berapapun jumlah sampel. Nilai Z0,025 adalah 1,96 dan nilai Z0,05 adalah 1,645.

Tabel 1. Nilai Z dari luas di bawah kurva normal baku

Kriteria Pengambilan Kesimpulan

Jika |Zhit| < |Ztabel|, maka terima H0

Jika |Zhit| ≥ |Ztabel|, maka tolak H0 alias terima HA

Kesimpulan

Karena harga |Zhit| = 0,94 < harga |Ztabel |= 1,96, maka terima H0

Jadi, tidak ada perbedaan yang nyata antara kualitas bola lampu yang diteliti dengan kualitas bola lampu yang dinyatakan oleh pabriknya.

2.      Uji Z satu pihak

Contoh kasus

Pupuk Urea mempunyai 2 bentuk, yaitu bentuk butiran dan bentuk tablet. Bentuk butiran lebih dulu ada sedangkan bentuk tablet adalah bentuk baru. Diketahui bahwa hasil gabah padi yang dipupuk dengan urea butiran rata-rata 4,0 t/ha. Seorang peneliti yakin bahwa urea tablet lebih baik daripada urea butiran. Kemudian ia melakukan penelitian dengan ulangan n=30 dan hasilnya adalah sebagai berikut:

Hasil Gabah padi dalam t/ha

4,0	5,0	6,0	4,2	3,8	6,5	4,3	4,8	4,6	4,1
4,9	5,2	5,7	3,9	4,0	5,8	6,2	6,4	5,4	4,6
5,1	4,8	4,6	4,2	4,7	5,4	5,2	5,8	3,9	4,7

Hipotesis

H0 : = (rata-rata hasil gabah padi yang dipupuk dengan pupuk urea tablet sama dengan padi yang dipupuk dengan urea butiran)

HA : > (rata-rata hasil gabah padi yang dipupuk dengan pupuk urea tablet lebih tinggi dari padi yang dipupuk dengan urea butiran)

Analisis

= 4,0 t/h

= 4,9 t/h

S = 0,78 digunakan sebagai estimasi σ

Zhit = (yt – yb)/(σ/√n) = (4,0 – 4,9)/(0,78/√30 = – 6,4286

Ztabel = Zα= Z0,05 = 1,645

Kriteria Pengambilan Kesimpulan

Jika |Zhit| < |Ztabel|, maka terima H0

Jika |Zhit| ≥ |Ztabel|, maka tolak H0 alias terima HA

Kesimpulan

Karena harga |Zhit| = 6,4286 > harga |Ztabel |= 1,645, maka tolak H0 alias terima HA

Jadi, rata-rata hasil gabah padi yang dipupuk dengan pupuk urea tablet nyata lebih tinggi dari padi yang dipupuk dengan urea butiran

3.      Suatu populasi berjumlah 1000, data sampel diambil secara acak sebanyak 200 subjek. Rata-rata sampel = 40 dan simpangan baku=10, ditanyakan:

Berapa persen subjek yang memperoleh skor antara 0 sampai dengan 55? Dengan asumsi bahwa data diambil dari populasi yang berdistribusi normal.

Penyelesaian :

Pertama :

Mengubah skor 40 dan 55 ke dalam skor baku (skor z) yaitu sebagai berikut :

 

Melihat tabel z antara z= 0,00 ke z= 1,50; maka pada kolom pertama dilihat pada nilai z=1,5, pada baris pertama pada nilai =0, maka didapatkan nilai 4332, atau=0,4332.

Dengan nilai sebesar 0,4332 maka dapat disimpulkan bahwa jumlah subjek yang mempunyai skor antara 0-55 adalah 43,32%, jika diterapkan pada populasi maka kurang lebih ada sekitar 43,32% x 1000=433 subjek.

Berapa persen subjek yang memperoleh skor diatas 55? Dengan asumsi bahwa data diambil dari populasi yang berdistribusi normal.

Penyelesaian :

Penyelesaian pertanyaan adalah sebagai berikut :

-         Pertanyaan sebelumnya, menemukan harga z untuk skor 55, yaitu 1,50.

-         Luas setengah kurva normal (0< adalah 0,500 atau 50% )

-         Jika luas antara 0-1,50 adalah 0,4332 (lihat jawaan terhadap soal pertama),

-         Maka luas daerah untuk z>1,50 adalah 0,5-0,4332=0,0668

-         Sehingga subjek yang bernilai >55 adalah 6,68%, atau sekitar 6,68%x1000=66,8 atau sekitar 67 orang.

II.           Soal Statistik Non-Parametrik

1.   Uji Binominal

a.      PT.  Mena Jaya farm (MJF) mengirim sebuah semangka ke hero supermarket. Dengan jaminan kualitas yang baik, maka 90% semangka yang dikirim lolos seleksi oleh Hero Supermarket. PT. MJF setiap hari mengirim 15 buah semangka dengan berat antara 5-6 kg.

a)     Berapa probabilitas 25 buah semangka?

b)     Berapa probabilitas 13 buah semangka?

c)      Berapa probabilitas 10 buah yang diterima?

Penyelesaian:

a)     Probabilitas 15 buah yang di terima semua

n= 15        p= 90%=0,9

r= 15        q= 10% = 0,1

b)     Probabilitas 2 ditolak atau 13 buah diterima semua

n= 15        p= 90%= 0,9

r= 13        q=10% =0,1

c)      Probabilitas 10 buah diterima semua

n=15         p=90%=0,9

r= 10        q=0,1

Jadi, probabilitas untuk diterima 15 adalah 20,6%; diterima 13 buah sebesar 26,7%; dan diterima 10 buah probabilitasnya adalah 10,0%

b.      Penelitian tentang kecenderungan Ibu hamil memilih tempat bersalin di Polindes atau di Puskesmas. Jumlah sampel 24 Ibu hamil, 14 Ibu hamil memilih di Polindes, 10 Ibu hamil memilih di Puskesmas

• Ho = peluang Ibu hamil memilih tempat bersalin di Polindes atau Puskesmas adalah sama, yaitu 50%

• Ho = p1 = p2 = 0,5

• Sampel (n) = 24

• Frekuensi kelas terkecil (x) = 10

• Tabel (n=24, x=10) didapat koefisien binomial (p) = 0,271

• Bila taraf kesalahan (α) ditetapkan 1% = 0,01

• p = 0,271 > 0,01 maka Ho diterima

KESIMPULAN Kemungkinan Ibu hamil memilih tempat bersalin di Polindes atau di Puskesmas adalah sama yaitu 50 %

c.       Sebuah industry rumah tangga yang memproduksi keranjang dari daur ulang plastic dengan jaminan kualitas bahan yang baik,maka 90% keranjang yang dikirim ke sebuah supermarket lulus seleksi. Industry tersebut mengirim 10 buah keranjang setiap minggunya.

Pertanyaan :

a)     Berapa probabilitas 10 keranjng diterima?

b)     Berapa probabilitas 5 keranjang diterima?

Penyelesaian :

a)     Probabilitas 10 keranjang diterima semua

b)     Probabilitas 5 keranjang diterima

d.      Sebuah studi berminat melakukan uji fluorescent antibody guna meneliti adanya reaksi serum setelah pengobatan pada penderita malaria falcifarum. Dari 25 subjek yang telah disembuhkan, 15 subjek ditemukan bereaksi positif. Jika sampel itu memenuhi semua asumsi yang mendasari uji binomial, dapatkah kita menyimpulkan dari data itu bahwa proporsi reaksi positif dalam populasi yang bersangkutan adalah lebih besar dari 0,5? Misalkan α = 0,05 (Wayne W.Daniel, 2003, hal 67).

HIPOTESA
Ho : p ≤ 0,5 dan Ha: p > 0,5

PERHITUNGAN

 Dari tabel binomial, dengan n=25, x-1=14 dan Po=0,5, untuk uji satu sisi dengan P = 15/25 = 0,6 > po =0,5, diperoleh nilai p :

                                         14         25!

            p=P(X ≥ 15) =  1 - ∑ --------------  0,5^k 0,5^25-k 

                                           k=0   25! (25-k)!

 
                                = 1 – 0,7878 = 0,2122

Karena p = 0,2122 > 0,05. maka Ho gagal ditolak, sehingga kita dapat menyimpulkan bahwa proporsi reaksi serum di antara populasi yang telah mendapat pengobatan malaria tidak dapat dikatakan lebih besar secara bermakna dari 0,5.

e.       Perusahaan sukses makmur suatu jenis makanan yang dikemas dalam dua kelompok warna yaitu kuning emas dan metalik . perusahaan tersebut ingin mengetahui apakah masyarakat lebih senang makanan yang dibungkus warna kuning atau warna metalik . berdasarkan 23 sample yang dipilih seccara acak 13 senang dengan warna kuning emas dan 10 orang senang dengan warna metalik .

Judul           : kecenderungan masyarakat memilih jenus makanan

H₀               : jumlah masyarakat yang memilih jenis makanan yang berbungkusnya    berwarna kuning emas dan berwarna metalik sama ( p₁=p₂=05 )

H₁               : jumlah masyarakat yang memilih makanan yang berbungkus berwarna kuning emas dan berwarna metalik berbeda ( p₁  p₂  0.5 )

Binominal test

		Category	N	Observer prov	Test prov	Exact sig  ( 2 -tailed)
Bungkus	Group 1	Kuning emas	13	,57	,50	,678
Makanan	Group 2 Total	Metalik	10 23	43 1,00

Analisis : oleh karna exact sig < 0.05 makan H0 ditolak ,artinya da perbedaan bagi masyarakat atas jenis makanan yang bungkusnya berwarna kuning emas dan metalik . buktinya 57% memilih bungkus makanan berwarna kuning emas , dan 43 % memilih bungkus makanan berwarna metalik .

f.        Suatu perusahaan makmur memproduksi jenis minumandalam dua bagian warna yaitu hitam dan putih . perusahaan tersebut ingin mengetahui masyarakat lebih senang bungkus yang berwarna hitam atau putih . berdasarkan sample yang dipilih secara acak 14senang berwarna putih dan 6 orang senang dengan warna hitam .

 Judul : kecenderungan masyarakat memilih jenis minuman

H₀   : jumlah masyarakat yang memilih jenis minuman yang bungkusnya berwarna hitam dan putih sama ( p₁=p₂=05 )

H₁   : jumlah masyarakat yang memilih jenis minuman yang bungkusnya berwarna hitam dan putih berbeda ( p₁  p₂  0.5 )

       Binominal test

		Category	N	Observer prov	Test prov	Exact sig  ( 2 -tailed)
Bungkus	Group 1	Hitan	6	,30	,50	,115
Minuman	Group 2 Total	Putih	14 20	70 1,00

oleh karna exact sig < 0.05 makan H0 ditolak ,artinya ada perbedaan bagi masyarakat atas jenis minuman yang bungkusnya berwarna hitam dan putih . buktinya 70% memilih bungkus minuman berwarna putih , dan 30% memilih bungkus minuman berwarna hitam

g.      Kepala bagian produksi PT. Gadung melaporkan bahwa rata-rata produksi televisi yang rusak setiap kali produksi adalah sebesar 15%. Jika dari total produksi tersebut diambil secara acak sebanyak 4 buah televise. Berapakah perhitungan dengan nilai probabilitas 2?

Jawab ;

P (rusak) = 0,15 , q (baik) = 0,85 , x = 2 , n = 4

Rumus  = b(x:n:p) = nCx px q n-x

= b (x=2 : 4 : 0,12) = 4 (2(0,15) 2(0,85)(4-2)

= 0,0975

h.      Sebuah dadu dilemparkan keatas sebanyak 4 kali. Tentukan probabilitas dari peristiwa berikut;

a.      Mata dadu 5 muncul 1 kali

b.      Mata dadu genap muncul 2 kali

c.       Mata dadu 2 atau 6 muncul sebanyak 4 kali

Jawab ;

a.      Karena dadu memiliki 6 sisi, yaitu 1,2,3,4,5,6 sehingga setiap sisi memiliki probabilitas 1/6. Jadi probabilitas untuk mata satu adalah 1/6, sehingga:

p  = 1/6 ; q = 5/6 ; n=4 ; x=1 (muncul satu kali)

p(x=1) = C1

=  4.p1.q3

=  4 (1/6) 1 (5/6) 3

=  0,366

b.      Mata dadu genap ada 3, yaitu 2,4 dan 6, sehingga;

P = 3/6 = ½ ; q = ½  ; n = 4 ; x=2

P(x=2) = C1

= 4.P2.q2

= 4 (1/2) 2 (1/2) 2

= 0,375

c.       Muncul mata dadu 2 atau 6 sebanyak 4 kali, sehingga;

P = 2/6 ; q = 2/3 ; n=4 ; x=4

P(x=4)=C1

=4.p4.q0.p.q

=1(2/6) 4(2/3)0

=0,0123

2.   Chi Kuadrat

a.      Pelemparan dadu sebanyak 120 kali menghasilkan data sebagai berikut:

Kategori : sisi-1 sisi-2 sisi-3 sisi-4 sisi-5 sisi-6

Kategori	Sisi 1	Sisi 2	Sisi 3	Sisi 4	Sisi 5	Sisi 6
Frekuensi observasi	20	22	17	18	19	24
Frekuensi ekspektasi	20	20	20	20	20	20

Penyelesaian :

1.      H₀ : dadu setimbang semua sisi akan muncul = 20 kali

H₁ : dadu tidak setimbang ada sisi yang muncul 20 kali

2.      Statistic uji X²

3.      Nilai  = 5% =0,05

4.      Nilai tabel X²

k= 6; db= k-1 =5

db= 5; =0,05  X² tabel = 11, 0705

5.      Wilayah kritis = penolakan H₀ jika X² hitung > X² tabel (db; )

X² hitung > 11,0705

6.      Perhitungan X²

Kategori	oi	Ei	(oi-ei)	(oi-ei)2	(oi-ei)2/ei
Sisi 1	20	20	0	0	0
Sisi 2	22	20	2	4	0,20
Sisi 3	17	20	-3	9	0,45
Sisi 4	18	20	-2	4	0,20
Sisi 5	19	20	-1	1	0,05
Sisi 6	24	20	4	16	0,80
Jumlah	120	120	….	….	1,70

X² hitung =1,70

7.      Kesimpulan :

X² hitung =1,70< X² tabel

Nilai X² hitung ada di daerah penerimaan H₀

H₀ diterima; pernyataan dadu setimbang dapat diterima.

b.      Suatu adonan kue cake akan menghasilkan perbandingan antara coklat: gula: susu: mentega =5:2:2:1, jika 300 kg adonan yang dihasilkan, diketahui mengandung 100kg coklat, 75 kg gula, 55 kg susu, 70 kg mentega. Apakah adonan tersebut dapat dicampur sesuai dengan perbandingan yang telah ditentukan? Lakukan pengujian dengan taraf nyata 1 %.

Penyeleaian :

·         H₀ : perbandingan coklat : gula : susu : krim = 5 : 2 : 2 : 1

H₁ : perbandingan  coklat : gula : susu : krim  5 : 2 : 2 : 1

·         Statistic uji X²

·         Nilai  = 1% =0,01

·         Nilai tabel X²

k= 4; db= k-1 =3

db= 3; =0,01  X² tabel = 11, 3449

·           Wilayah kritis = penolakan H₀ jika X² hitung > X² tabel (db; )

X² hitung > 11, 3449

·         Perhitungan X²

Kategori	oi	Ei	(oi-ei)	(oi-ei)2	(oi-ei)2/ei
Coklat	100	150	-50	2500	16,66
Gula	75	60	15	225	3,75
Susu	55	60	-5	25	0,42
Mentega	70	30	40	1600	53,33
Jumlah	300	300	….	….	74,16

Perbandingan coklat: gula: susu: mentega= 5:2:2:1

Dari adonan 300kg: nilai harapan coklat= 5/10x300=150

Nilai harapan gula = 2/10x300=60

Nilai harapan susu =2/10x300=60

Nilai harapan mentega= 1/10x300=30

X² hitung =74,16

1.      Kesimpulan :

X² hitung =74,16> X² tabel

74,16>11,3449

H₀ ditolak, H₁ diterima

Perbandingan coklat: gula: susu: mentega 5:2:2:1

c.       Pada penelitian tentang hubungan antara merokok dengan hipertensi dengan total sampel 110 orang laki-laki, didapatkan 35 orang menderita Coronary Heart Disease (CHD) disertai dengan kebiasaan merokok, 25 orang menderita CHD tanpa disertai dengan kebiasaan merokok, sedangkan sisanya 20 orang non-CHD dengan kebiasaan merokok dan 30 orang non CHD tanpa kebiasaan merokok. Hitunglah apakah terdapat perbedaan antara merokok dengan tidak merokok terhadap kejadian CHD!

Jawaban :

MEROKOK	HIPERTENSI		TOTAL
	CHD	NON CHD
POSITIF	35	20	55
NEGATIF	25	30	55
TOTAL	60	50	110

Ho: tidak ada perbedaan yang bermakna antara merokok dengan tidak merokok terhadap     kejadian CHD

H1: ada perbedaan yang bermakna antara merokok dengan tidak merokok terhadap  kejadian CHD

α  =  5 % =0,05

df = (k-1) (b-1) = (2-1) (2-1)= 1

X² tabel adalah 3,841

Kriteria pengujian hipotesis:  X² tabel  <  X² hitung, maka Ho ditolak  (H1 diterima).

X² tabel  >  X² hitung, maka Ho diterima (H1 ditolak).

Penghitungan :

    n  (ad-bc)²

X² =   --------------------

       (a+b)(c+d)(a+c)(b+c)

        110 ((35 x30)-(25x20)) ²

X² =  ----------------------          =  3,7

               55 x 55 x 60 x50

Kesimpulan:

Berdasarkan hasil perhitungan di atas diketahui bahwa X² tabel  >  X² hitung, maka Ho diterima (H1 ditolak), sehingga dapat disimpulkan bahwa tidak ada perbedaan yang bermakna antara merokok dengan tidak merokok terhadap kejadian CHD.

d.      Dari hasil pemeriksaan status gizi pada 800 anak sekolah dasar, terdapat 700 anak yang mempunyai status gizi baik dengan tingkatan IQ <120 pada 210 anak, IQ =120 pada 340 anak, dan IQ> 120 pada 150 anak, sedangkan 100 anak mempunyai status gizi kurang dengan tingkatan  IQ=120 pada 35 anak dan IQ>120 pada 15 anak. Buktikan apakah terdapat hubungan antara status gizi anak dengan  tingkat IQ anak! (Gunakan α  = 10%)

JAWABAN:

Status Gizi Anak	Tingkat IQ Anak			Total
	<120	120	>120
Baik	210	340	150	700
Kurang	50	35	15	100
Total	260	375	165	800

Ho: tidak ada perbedaan yang bermakna antara status gizi anak terhadap tingkat IQ.

H1: ada perbedaan yang bermakna antara status gizi anak terhadap tingkat IQ

α  = 10 % = 0,10

df = (k-1) (b-1) = (3-1) (2-1)= 2

X² tabel adalah 4,605

Kriteria pengujian hipotesis:  X² tabel  <  X² hitung, maka Ho ditolak  (H1 diterima).

                                                X² tabel  >  X² hitung, maka Ho diterima (H1 ditolak).

Penghitungan

Frekuensi harapan ( e) = (total baris x total kolom )/grand total

          260 x 700                               375 x 700                                165 x 700

e₁=    -----------  = 227,5     e₂ =    ----------    = 328,1      e₃ =    --------      =144,4

           800                                       800                                         800

          260 x 100                              375 x 100                               165 x 100

e₄ =   -----------   = 32,5      e₅ =    ------------  = 46,9         e₆ =   --------   =20,6

              800                                        800                                          800

Status Gizi Anak	Tingkat IQ Anak			Total
	<120	120	>120
Baik	210 (227,5)	340 (328,1)	150 (144,4)	700
Kurang	50 (32,5)	35 (46,9)	15 (20,6)	100
Total	260	375	165	800

                    (o-e) ²

X² =        ----------

                        e

             (210- 227,5) ²

X² ₁ =    -------------    = 1,35                           

                   227,5

           (340-328,1) ²

X² ₂ =  ------------      = 0,072

                  328,1

            (150-144,4) ²

X² ₃ =    -----------    = 0,077                         

                  144,4

              (50-32,5) ²

X² ₄ =    ----------  = 1,07                           

                   32,5

               (35-46,9) ²

X² ₅ =     -----------   = 0,51               

                   46,9

              (15-20,6) ²

X² ₆ =    ----------   = 0,54                           

                  20,6

∑ X²  = X² ₁ + X² ₂ + X² ₃ + X² ₄ + X² ₅ + X² ₆   = 1,35 + 0,072 + 0,077 + 1,07 + 0,51+ 0,54

 ∑ X²  = 3,62

Kesimpulan:

Berdasarkan hasil perhitungan di atas diketahui bahwa X² tabel  >  X² hitung, maka Ho diterima (H1 ditolak), sehingga dapat disimpulkan bahwa tidak ada perbedaan yang bermakna antara tingkat status gizi anak  terhadap tingkatan IQ yang ada.

e.       Seorang dokter ingin menelitih hubungan antara hipertensi dengan kebiasaan merokok , diperoleh data dari 180 sebagai berikut :

Kategori sample	Bukan perokok	Pokok sedang	Perokok berat
Hipertensi	21	36	30
Tidak hipertensi	48	26	19

Judul: hubungan antara hipertensi dengan kebisaan perokok

        Kebiasaan merokok tidak mempengaruhi adanya hipertensi

        Kebiasaan merokok mempengaruhi adanya hipertensi

Skor data nominal :

Hipertensi = 1 , tidak hipertensi = 2 , bukan perokok=1 , perokok sedang = 2 , perokok berat = 3

	Valid N                 persen	Missing N                  persen	Total N                     persen
Penyakit hipertensi	180                  100%	0                    ,0 %	180                  100,0%
Kebiasaan perokok

Hipertensi Tidak hipertensi

Kebiasaan perokok  Bukan           perokok       perokok    total Perokok       sedang          berat 21                    36                30             80 33,4                 30,0             23,7         87,0 48                 26                 19             93 35,7             32,0               25,3          93,0 69                62                  49             180 69,0           62,0               49,0           180,0

	Value	df	Asympc (2-sided)
Pearson	14,462	2	,001
	14,763	2	,001
	11,985           180	1	,001

Analisis : hasil tes chi-kuadrat hitung = 14,462 nilai ni berada pada tingkat signitifikasi 0.001karena nilai asym.sig (2-tailed) < tarafnya (a=0,05) makan Ho ditolak . artinya kebiasaan merokokmempengaruhi adanya penyakit hipertensi pada tingkat tarafnya 1 % . berdasarkan dari 87 orang yang terkena hipertensi , 66b kasus dialami oleh perokok (75,86% ) dan hanya 21 kasus saja yang dialami oleh perokok ( 24,14%) .

f.        Sebuah Perusahaan  meminta anda untuk membuat analisa dan model untuk peramalan penjualan produk, dimana variabelnya adalah jumlah biaya pemasaran dan jumlah sales yang bekerja pada perusahaan tersebut. Data perusahaan selama 2001 sampai dengan tahun 2012 adalah sebagaimana terlampir.  Dengan menggunakan data diatas anda diminta untuk membuat/menghitung :

Buatkanlah  deskriptif data tersebut (average, varians, std deviasi)

Penyelesaian :

Tahun	Nilai X1	(X1-X̅)	(X1-X̅)2
2001	2,5	-1,625	2.640625
2002	2,5	-1,625	2.640625
2003	2,75	-1,375	1.890625
2004	3	-1,125	1.265625
2005	3,5	-0,625	0.390625
2006	4,5	0,375	0.140625
2007	4	-0,125	0.015625
2008	5	0,875	0.765625
2009	5,25	1,125	1.265625
2010	5,25	1,125	1.265625
2011	5,5	1,375	1.890625
2012	5,75	1,625	2.640625
Ʃ	49,5	0	16.8125

Ø  Average    : X̅₁        = ƩX₁   = 49,5 = 4,125

                                   n           12

Ø  Varian       : S²       =     Ʃ(X₁-X̅)²  = 16,8125 = 1,401

                               n                 12

Ø  std deviasi            : S        = S² =  1,401 = 1,184

g.      Pegawai negeri golongan I, II, III, dan IV akan memilih keputusan dalam membeli mobil, uji hipotesis tersebut pada α = 5%

golongan	kijang	Sedan	Pick up	jumlah
I	15	10	6	31
II	7	13	12	32
III	11	12	8	31
IV	3	8	5	16
jumlah	36	43	31	110

·         Ho : I = II = III ≠  VI

Ha : I ≠ II  ≠ III ≠ VI

·         α = 5%

dk = (4-1) (3-1)

     = 6

x² table =12,592

     

   

x² table = 12,592

X² hitung = 7,341

pernyataan bahwa semua mobil memiliki kualitas yang sama adalah benar

3.      Run Test

a.      FE Unsri ingin mengetahui kecendrungan mahasiswa mengambil matakuliah semester pendek pada kelompok MKK atau MKB-PB dan apakah pilihan mahasiswa bersifat acak? Kemudian di lakukan survei kepada sekelompok mahasiswa berbagai angkatan sebanyak 24 orang. Responden yang memilih MKK ditandai dengan R dan yang memilih MKB-PB ditandai dengan C. Secara berurutan hasilnya adalah RRCRCRCCRRCC CRRCRCCRCCRR       R=1 dan C=2

Judul        : Kecenderungan Masyarakat Memilih Jenis mata kuliah

H₀ : Jumlah mahasiswa yang matakuliah semester pendek pada kelompok MKK atau MKB-PB sama (P₁=P₂=0,5)

H₁ : Jumlah masyarakat yang matakuliah semester pendek pada kelompok MKK atau MKB-PB berbeda (P₁≠P₂≠0,5)

            Runs Test

	Pilihan mata kuliah semester pendek MKK atau MKB-PB
Test Value(a)	1,50
Cases < Test Value	12
Cases >= Test Value	12
Total Cases	24
Number of Runs	15
Z	,626
Asymp. Sig. (2-tailed)	,531

a  Mean

Descriptive Statistics

	N	Min	Max	Mean	Std. Deviation
Pilihan mata kuliah semester pendek MKK atau MKB-PB	24	1	2	1,50	,511
Valid N (listwise)	24

Analisis : Oleh karena Aymp.Sig. > 0,05, maka Ho diterima, artinya pola data bersifat acak. Kesimpulannya mahasiswa mengambil mata kuliah pada semester pendek bersifat acak atau bebas antara MKK dan MKB-PB dengan peluang yang sama (masing – masing 50%).

b.      Diperusahaan mebel, terdapat sekelompok karyawan yang sedang makan siang. Dari sekelompok karyawan itu ada 24 orang diambil secara random, selanjutnya diwawancarai, kapan akan mengambil cuti karyawan. Dalam pertanyaan itu disediakan dua alternatif jawaban yaitu akan mengambil cuti sebelum lebran atau sesudah lebaran. Responden yang memilih waktu cuti sebelum lebaran 16 dan yang memillih waktu cuti sesudah lebaran 8. Secara berurutan hasilnya adalah RRRRCCCC RRRRRCC RRRRRCCR     R=1 dan C=2

Judul        : Kecenderungan Masyarakat Memilih waktu cuti

H₀ : Jumlah karyawan yang mengambil waktu cuti sebelum lebaran (P₁=P₂=0,5)

H₁ : Jumlah karyawan yang mengambil waktu cuti sesudah lebaran (P₁≠P₂≠0,5)

                  

            Runs Test

	Pilihan dalam memilih waktu cuti sebelum lebaran dan sesudah lebaran
Test Value(a)	1,33
Cases < Test Value	16
Cases >= Test Value	8
Total Cases	24
Number of Runs	13
Z	,394
Asymp. Sig. (2-tailed)	,694

a  Mean

                                 Descriptive Statistics

	N	Minimum	Maximum	Mean	Std. Deviation
Pilihan dalam memilih waktu cuti sebelum lebaran dan sesudah lebaran	24	1	2	1,33	,482
Valid N (listwise)	24

Analisis : Oleh karena Aymp.Sig. > 0,05, maka Ho diterima, artinya pola data bersifat acak. Kesimpulannya karyawan dalam memilih waktu cuti adalah sama (masing – masing 50%).

c.       Suatu penelitian tentang sanitasi rumah telah dilakukan.Diambil sebanyak 42 rumah.Masing-masing rumah diukur kelembaban udaranya didapatkan data urutan sampel berdasarkan kelembaban pada tabel dibawah.Selidikilah dengan α = 10 %, apakah sampel rumah tersebut random (acak) berdasarkan kelembabannya.

Nomor	Kelembaban Rumah	Nomor	Kelembaban Rumah
1	68	22	59
2	56	23	48
3	78	24	53
4	60	25	63
5	70	26	60
6	72	27	62
7	65	28	51
8	55	29	58
9	60	30	68
10	64	31	65
11	48	32	54
12	52	33	79
13	66	34	58
14	59	35	70
15	75	36	59
16	64	37	60
17	53	38	55
18	54	39	54
19	62	40	60
20	68	41	54
21	70	42	50

Jawab :

H₀ : tidak beda dengan random

H₁ : ada beda dengan random

α   : 10 %

Statistik Uji :

 z = r - µ_r

           σr  

n ≤ 60   = ( - ),  n > 60 = ( + )

= 60,93  

  n₁ = 24

  n₂ = 18

  r    = 24

 µ_r = 2n₁n_{2    + 1   =} 2(24)(18)   + 1 = 21,57

          n₁ + n₂                24 + 18

    √ 2n₁n₂( 2n₁n₂ – n₁ – n₂)

  σr   =           ___________________ 

                       √ (n₁ + n₂)²(n₁+ n₂ -1)

        =        √2.24.18(2.24.18 – 24 – 18)

                    √(24 + 18)² (24 + 18 – 1)

        =  3,13

 z = r - µ_r

           σr  

   =     24 – 21,57  = 0,7763

                 3,13

Kriteria Uji :

Tolak H₀  jika -z_α/2 > z_hitung > z_α/2 , terima dalam hal lainya.

(Gunakan Tabel 1), atau jika p ≤ α/₂ maka H₀ ditolak, terima dalam hal lainnya.
Dengan α = 0,1 ,uji dua sisi α/₂ = 0,05 maka diperoleh z_α/2 = 1,65

Karena | 0,7763 | < 1,65 sehingga H₀ diterima, Berarti sampel rumah tersebut random (acak) berdasarkan kelembabannya.

d.      Sepuluh anak laki – laki berusia empat tahun dan sepuluh anak perempuan berusia empat tahun diobservasi pada waktu bermain selama 15 menit dan setiap permainan masing – masing anak diberi skor untuk kejadian.

Data skor agresi anak laki – laki dan perempuan

Ujilah dengan uji Run Wald-Wolfowitz dengan Ho : Tingkat agresi anak laki – laki sama dengan tingkat agresi anak perempuan! α =5%!

Tabel 1

Jawaban

·         Hipotesis :

Ho : Tingkat agresi anak laki – laki sama dengan tingkat agresi anak perempuan

H1 : Tingkat agresi anak laki – laki tidak sama dengan tingkat agresi anak perempuan

·         Taraf Signifikansi :  α =5%

·         Statistik Uji : Tes Run Wald Wolfowitz kasus sampel kecil

Jenis kelamin	Skor Agresi
P P P P P P P P L P P L L L L L L L L L	7 9 16 16 22 26 36 40 45 55 58 65 65 69 72 86 104 113 118 141

 

Didapat r = 4

Pada n₁ = 10 dan n₂ = 10 dari table F1 didapat nilai r = 6

·         Daerah Kritis dan Penerimaan :

                r_ob ≤ r_{α (n1, n2)}         Tolak Ho

                r_ob > r_{α (n1, n2)}         Tidak Tolak Ho

·         Keputusan : r = 4 < r-tabel = 6 maka Ho ditolak pada α =5%

·         Kesimpulan : Jadi, tingkat agresi anak laki – laki tidak sama dengan tingkat agresi anak perempuan.